In diesem Kapitel betrachten wir Extremalprobleme, bei denen man Funktionen sucht, die eine bestimmte reelle Größe minimal oder maximal machen. Wir gehen dabei vom Brachistochronenproblem als typischem Beispiel aus und entwickeln die allgemeinen mathematischen Methoden zur Lösung solcher Probleme. Das Hauptanwendungsgebiet in der theoretischen Physik ist das Hamilton’sche Prinzip der kleinsten Wirkung, das man mit einigem Recht als das umfassendste mathematische Prinzip für die gesamte moderne Physik bezeichnen kann.