Besondere Punkte und Linien in Drei- und Vierecken

Den Beginn machen die Mittelsenkrechten, Winkelhalbierenden und Höhen in Dreiecken. Sie schneiden einander bekanntlich jeweils in einem berühmten Punkt (Umkreismittelpunkt, Inkreismittelpunkt bzw. Ankreismittelpunkte, Höhenschnittpunkt), das ist Standardstoff in jedem Geometriebuch. Der zweite Abschnitt, etwas jenseits des Standardstoffes, beschäftigt sich mit Mittelsenkrechten und Winkelhalbierenden in Vierecken; hier gibt es zahlreiche interessante und vielleicht weniger bekannte Phänomene zu beobachten und zu erklären. Im Anschluss thematisieren wir Mittendreiecke, Mittenvierecke und den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden in Dreiecken (Schwerpunkt). Ein ganzer weiterer Abschnitt ist dem Thema Schwerpunkte gewidmet, auch physikalischen Aspekten und insbesondere dem Unterschied zwischen Ecken- und Flächenschwerpunkt (bei Dreiecken ist es derselbe Punkt). Der Satz von Ceva samt Anwendungen, der Neunpunktekreis (Feuerbach-Kreis), die Euler-Gerade und der Fermat-Punkt bilden weitere interessante Klassiker der Dreiecksgeometrie, die in diesem Kapitel ausführlich thematisiert werden.