Lokales Ordnen

Wir haben uns entschlossen, diesem wichtigen Thema ein eigenes Kapitel in unserem Buch zu widmen. Es geht dabei um das Erkennen von Beziehungen zwischen Objekten, Definitionen und Sätzen, also sozusagen Ordnung ins Beziehungsgefüge zu bringen: Welches Phänomen folgt aus welchem? Wie steht es um die Umkehrbarkeit von Sätzen? Et cetera. An einfachen Beispielen soll dieses Prinzip verdeutlicht werden: Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende als geometrische Örter, der Basiswinkelsatz samt Beweis, dazu die Fragen, welche Eigenschaften ein Parallelogramm hat (gefolgert aus der Definition: zwei Paare paralleler Gegenseiten) und ob diese auch charakterisierend sind (d. h., gibt es noch andere Vierecke mit dieser Eigenschaft oder haben diese nur Parallelogramme?). Schließlich wird auch gezeigt, dass die Eigenschaften von Sehnenvierecken (gleiche Summe von Gegenwinkelmaßen, nämlich 180°) und Tangentenvierecken (gleiche Summe von Gegenseitenlängen) auch charakterisierend für sie sind, es gibt also keine anderen konvexen Vierecke mit der jeweiligen Eigenschaft.