Maße: Länge, Flächeninhalt, Volumen
摘要
Zu Beginn nennen wir einige „natürliche“, intuitiv klare Eigenschaften allgemeiner Maße. Zur Geometrie: Die Länge von Strecken (Dimension 1) kann mit dem Satz von Pythagoras berechnet und die Länge gekrümmter Linien mittels Streckenzügen approximiert werden. Bei den Flächeninhalten (Dimension 2) behandeln wir ausgehend vom Rechteck in weiterer Folge Parallelogramme, Dreiecke, Trapeze etc. Daran anschließend thematisieren wir das Verhalten von Flächeninhalten bei zentrischen Streckungen, die Formel für den Kreisflächeninhalt und den Flächeninhalt der Ellipse. Dann gehen wir noch eine Dimension höher (Volumina) und geben Begründungen für die Volumenformeln von Prismen, Pyramiden und Kegeln, wobei auch das Prinzip von Cavalieri (nicht bewiesen, aber plausibel gemacht) eine tragende Rolle spielt. Abschließend wenden wir uns der Kugel und ihren Teilen zu und thematisieren ausführlich Formeln für Volumina und Oberflächeninhalte, samt so manchem unerwarteten Resultat.