Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen

Eine Kongruenzabbildung wird definiert als eine längentreue Abbildung der Ebene auf sich. Zunächst stellen wir die wesentlichen Eigenschaften der vier Typen zusammen, die bereits aus Kap.  3 bekannt sind: Achsenspiegelung, Drehung, Verschiebung und Schubspiegelung. Anschließend beweisen wir den fundamentalen Klassifikationssatz: Jede Kongruenzabbildung gehört zu einem dieser vier Typen. Die Verkettung von Kongruenzabbildungen ist das nächste Thema; hierzu werden verschiedene Methoden anhand typischer Beispiele vorgestellt. Mittels dieser Ergebnisse klassifizieren wir die Bandornamente nach ihren Symmetrietypen. Last, not least untersuchen wir die Ähnlichkeitsabbildungen (definiert als längenverhältnistreue Abbildungen der Ebene auf sich): Wenn der Streckfaktor nicht 1 ist, dann gibt es nur zwei verschiedene Typen, nämlich Drehstreckungen und Streckspiegelungen; wir beweisen dies auf zwei Arten. Abschließend diskutieren wir einen wichtigen Satz über gleichsinnig ähnliche Figuren, einschließlich diverser Anwendungen.