Pythagoras und Goldener Schnitt

Pythagoras hat „seinen“ Satz nicht entdeckt, denn diese Eigenschaft rechtwinkliger Dreiecke wurde bereits lange vor seiner Zeit von den Babyloniern und den Ägyptern verwendet. Auch dass Pythagoras als Erster einen Beweis angegeben hat, ist umstritten (der erste überlieferte Beweis stammt von Euklid, ca. 200 Jahre später). Gleichwohl ist sein Name untrennbar mit dem Satz verbunden, der zweifellos nicht nur in der Elementargeometrie, sondern auch in der gesamten Mathematik eine herausragende Bedeutung hat. Wir werden die für die Geometrie in der Sekundarstufe relevanten Aspekte ausführlich diskutieren. Auch der Goldene Schnitt hat eine lange Geschichte aufzuweisen: In der griechischen Antike wurde dieses markante Teilverhältnis beim regulären Fünfeck erkannt und untersucht. In Kunst, Architektur und Design ist es bekannt als ausgewogene, harmonische Proportion; in der Mathematik kommt der Goldene Schnitt praktisch in jedem Teilgebiet vor, auch zur Biologie und Physik gibt es Beziehungen. Wir werden uns jedoch auf die geometrischen Eigenschaften konzentrieren: Konstruktion, algebraische Darstellung, Beziehung zum regulären Fünf- und Zehneck, Goldene Dreiecke und Rechtecke u. Ä.