Kreise

Nach zwei einführenden Abschnitten zu Kreisen (Umfeld, grundlegende Begriffe und Eigenschaften) thematisieren wir ausführlich den berühmten Satz von Thales samt seiner Umkehrung. Anschließend werden Tangentenkonstruktionen und weitere Begründungen im Zusammenhang mit Sehnen- bzw. Tangentenvierecken behandelt. Dann folgt eine ausführliche Besprechung des wichtigen Peripheriewinkelsatzes (als Verallgemeinerung des Satzes von Thales) samt Anwendungen. Dabei werden auch der Satz von Napoleon, der Satz von Ptolemäus und der Satz von Morley besprochen und bewiesen – das sind Klassiker der Dreiecksgeometrie, die mit dem Peripheriewinkelsatz zusammenhängen. Den Abschluss dieses Kapitels bilden elementare Behandlungen des Apollonius-Kreises und bizentrische Vierecke (Sehnen-Tangenten-Vierecke), nämlich deren Konstruktion und Flächeninhalt.