Lösungen Produktmaße, Satz von Fubini und Transformationssatz

Lösung Aufgabe 145. Seien \(d, k \in \mathbb {N}\) zwei natürliche Zahlen. Wie üblich bezeichnen \(\beta ^d : \mathfrak B(\mathbb {R}^d) \rightarrow \overline{\mathbb {R}}\) und \(\beta ^k : \mathfrak B(\mathbb {R}^k) \rightarrow \overline{\mathbb {R}}\) das Borel-Lebesgue-Maß auf \(\mathfrak B(\mathbb {R}^d)\) beziehungsweise auf \(\mathfrak B(\mathbb {R}^k)\) . Unser Ziel ist es zu zeigen, dass das Produktmaß von \(\beta ^d\) und \(\beta ^k\) mit dem Borel-Lebesgue-Maß \(\beta ^{d+k} : \mathfrak B(\mathbb {R}^{d+k}) \rightarrow \overline{\mathbb {R}}\) übereinstimmt.