Ideale

Für die Ringtheorie sind weniger die Teilringe eines Ringes von Interesse, vielmehr sind es die Ideale. Dabei ist ein Teilring A des Ringes R ein Ideal, wenn \(R \, A \subseteq A\) und \(A \, R \subseteq A\) gilt. In diesem Sinne sind Ideale das ringtheoretische Pendant zu den Normalteilern in der Gruppentheorie. Analog zur Bildung von Faktorgruppen nach Normalteilern kann man Faktorringe nach Idealen bilden. Dies liefert eine bedeutende Konstruktionsmethode von Ringen und ist Grundlage für die Körpertheorie.