Grenzwertsätze für U-Statistiken

Auch dieses Kapitel bewegt sich an der Schnittstelle zwischen Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Es geht um U-Statistiken, die Verallgemeinerungen von arithmetischen Mitteln bilden und erwartungstreue Schätzer darstellen. Erstes zentrales Resultat ist ein mithilfe der Hájek-Projektion gewonnener zentraler Grenzwertsatz für nicht-ausgeartete Ein-Stichproben-U-Statistiken. Ein mathematisch tief liegenderes Ergebnis ist die Limesverteilung einer einfach-entarteten U-Statistik, für deren Herleitung der Entwicklungssatz für lineare selbstadjungierte kompakte Operatoren benötigt wird. Das Kapitel enthält auch einen zentraler Grenzwertsatz für Zwei-Stichproben-U-Statistiken. Statistische Anwendungen betreffen unter anderem den Mann-Whitney-U-Test und den Cramér-von Mises-Anpassungstest. Zum Abschluss des Kapitels wird die enge Verwandtschaft von U-Statistiken und den nach R. von Mises benannten V-Statistiken beleuchtet.