Die multivariate Normalverteilung

Thema dieses Kapitels ist die allgemeine d-dimensionale Normalverteilung. Dabei werden zunächst die Begriffe Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix eingeführt. Ein Zufallsvektor heißt d-dimensional normalverteilt, wenn jede Linearkombination seiner Komponenten eindimensional normalverteilt ist. Dabei sind ausgeartete Verteilungen zugelassen. Es wird die Existenz allgemeiner d-dimensionaler Normalverteilungen gezeigt, und es werden Eigenschaften der multivariaten Normalverteilung bewiesen. Dazu gehören der Reproduktionssatz, das Additionsgesetz, die Äquivalenz von Unkorreliertheit und Unabhängigkeit, die Hauptkomponentenzerlegung, die Gestalt der Dichte im nichtausgearteten Fall sowie die Chi-Quadrat-Verteilung von quadratischen Formen.