Zufallselemente in separablen Hilberträumen

Thema dieses Kapitels sind Zufallselemente mit Werten in einem separablen Hilbertraum. Zunächst wird geklärt, wann der Erwartungswert eines hilbertraumwertigen Zufallselementes X existiert, wobei ein Abriss des Bochner-Integrals erfolgt. Ist die Norm von X quadratisch integrierbar, so existiert auch der Kovarianzoperator von X. Unter gewissen Voraussetzungen können quadratisch integrierbare stochastische Prozesse als hilbertraumwertige Zufallselemente angesehen werden. In diesem Fall sind der Erwartungswert und der Kovarianzoperator durch die Erwartungswert- bzw. durch die Kovarianzfunktion gegeben. Nach Einführung des charakteristischen Funktionals wird die Normalverteilung im Hilbertraum definiert, und es wird die Existenz von Normalverteilungen nachgewiesen. Weitere Themen sind ein Kriterium für Verteilungskonvergenz sowie ein zentraler Grenzwertsatz für Dreiecksschemata stochastisch unabhängiger hilbertraumwertiger Zufalls-elemente. Das Kapitel schließt mit einer statistischen Anwendung, wobei gewichtete -Statistiken thematisiert werden.