Der Raum \(\textrm{D}[0,1]\) , empirische Prozesse

In diesem Kapitel geht es um Verteilungskonvergenz im Cádlág-Raum D[0,1] aller rechtsseitig stetigen reellen Funktionen auf dem Einheitsintervall [0,1], deren linksseitige Grenzwerte an jeder Stelle t mit \(0 < t \le 1\) mit existieren. Themen sind die Prokhorow-Metrik sowie Kriterien für Verteilungskonvergenz in D[0,1], wobei nicht alle technischen Details ausgeführt werden. Hauptergebnisse bilden der Satz von Donsker im Raum D[0,1] sowie die Verteilungskonvergenz des empirischen Prozesses. Anwendungen betreffen die mit der Brown’schen Brücke zusammenhängenden Grenzverteilungen bei Gültigkeit der Hypothese der Prüfgrößen des Anpassungstests von Kolmogorow-Smirnow sowie des Cramér-von Mises-Anpassungstests. Als weitere Anwendung ergibt sich die Verteilung der Supremumsnorm der Brown’schen Brücke als Limesverteilung der Prüfgröße des nichtparametrischen Kolmogorow-Smirnow-Zwei-Stichprobentests bei Gültigkeit der Hypothese.