Wahrscheinlichkeitsmaße auf metrischen Räumen

Mit diesem Kapitel wird der endlichdimensionale Rahmen verlassen, denn es geht um Wahrscheinlichkeitsmaße auf der Borel’schen sigma-Algebra in allgemeinen metrischen Räumen. Zunächst wird anhand des uniformen empirischen Prozesses sowie eines Partialsummenprozesses motiviert, warum es sich lohnt, Wahrscheinlichkeitsmaße in dieser Allgemeinheit zu studieren. Nach einem Abriss über metrische Räume und deren wichtigste Eigenschaften liegt ein Hauptaugenmerk auf dem mit der Supremumsmetrik versehenen Raum C[0,1] aller auf dem Einheitsintervall definierten stetigen Funktionen. Der Satz von Arzelá-Ascoli charakterisiert relativ kompakte Teilmengen in diesem metrischen Raum. Das Kapitel schließt mit der Einführung der Algebra der endlichdimensionalen Mengen in C[0,1], die ein Erzeugendensystem der sigma-Algebra der Borelmengen in C[0,1] bildet.