Likelihood-Quotienten-Tests

Gegenstand dieses Kapitels ist das Testen von Hypothesen innerhalb parametrischer Modelle. Wir beschränken uns dabei auf verallgemeinerte Likelihood-Quotienten-Tests. Diese Tests setzen wie bei der Maximum-Likelihoodmethode Dichten bezüglich eines sigma-endlichen dominierenden Maßes voraus. Die Prüfgröße ist ein logarithmisch transformierter verallgemeinerter Likelihood-Quotient, bei im Zähler bzw. im Nenner eine Maximum-Likelihood-Bildung über den Hypothesen- bzw. über den gesamten Parameterbereich erfolgt. Hauptergebnis ist die Grenzverteilung der Prüfgröße bei Gültigkeit der Hypothese. Anwendungen betreffen unter anderem Tests auf Unabhängigkeit in Kontingenztafeln. Das Kapitel schließt mit einem Beweis der asymptotischen Validität eines parametrischen Bootstrap-Verfahrens, das nicht auf den Bereich der verallgemeinerten Likelihood-Quotienten-Tests beschränkt ist.