Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie

In diesem einführenden Kapitel sind insbesondere Begriffe und Resultate aus der Wahrscheinlich-keitstheorie zusammengestellt, die als bekannt vorausgesetzt werden. Auf diese wird in den folgenden Kapiteln häufig zurückgegriffen. Hierzu gehören die fast sichere und die stochastische Konvergenz sowie die Konvergenz im p-ten Mittel und die Verteilungskonvergenz reeller Zufallsvariablen. Als bekannt angenommen werden insbesondere das starke Gesetz großer Zahlen und die zentralen Grenzwertsätze von Lindeberg-Lévy und Lindeberg-Feller sowie grundlegende Eigenschaften der bedingten Erwartung. Ferner sollten der Begriff der charakteristischen Funktion sowie der Stetigkeitssatz von Lévy-Cramér zum Nachweis von Verteilungskonvergenz bekannt sein. Das Kapitel enthült einen Beweis des Satzes, dass die Verteilung eines Zufallsvektors durch dessen charakteristische Funktion eindeutig bestimmt ist. Es schließt mit wichtigen Resultaten aus der Maß- und Integrationstheorie.