In Russland starb 1740 die Regentin Anna I. und die politischen Verhältnisse begannen nach dem Tod der Zarin misslich zu werden, so dass Euler das Angebote des gerade gekrönten preußischen Königs Friedrich II. annahm, um in Berlin einer anderen Akademie zu Bedeutung zu verhelfen. Als Euler Berlin erreicht hatte, konnte er sich fragen, ob er richtig gehandelt hatte, denn die eher provinzielle Akademie war zu reformieren, und der König befand sich im Krieg. Anfänglich kamen die beiden gegensätzlichen Männer recht gut miteinander aus. Der Mathematiker bemühte sich seinem König gefällig zu sein (indem er etwa unaufgefordert, dem König ein neu konstruiertes Fernrohr ins Feld schickte) und den Anforderungen des Herrschers schnell und unverzüglich nachzukommen, was Friedrich II. schätze. Aber Euler verstand nicht, dass auch beim philosophischen König eine zwiespältige Haltung gegenüber der Mathematik und ihrem europaweit bekannten Vertreter Leonhard Euler bestand. Kleine Diskrepanzen entfremdeten schließlich beide, und deren Eskalation führte letztlich zum Weggang Eulers. Trotzdem sind Eulers 25 Berliner Jahre nicht nur wissenschaftlich seine besten. Er schrieb grundlegende Bücher (seinen dreiteilige Analysiskurs, 1748 und 1765, der erst in Petersburg 1768 abgeschlossen wurde; jedoch darf man seine Variationsrechnung zum Kurs getrost hinzuzählen; seine Himmelsmechanik 1744, seine Schiffstheorie 1749 und die erste Mondtheorie neben einer Menge von Abhandlungen aus den verschiedensten Gebieten (genau 380 Arbeiten, von denen 235 publiziert waren) gehören auch dazu. Es gab die philosophische Kontroversen über die Monaden und das Prinzip der kleinsten Aktion, die ganz Europa bewegten, und in denen sich das mathematisch-physikalisch-philososphische Denken der Aufklärung auf seinem Höhepunkt befand.