Die Schweiz brachte im Zeitalter der Aufklärung mehr Wissenschaftler hervor, als sie selbst angemessen beschäftigen konnte, und das betraf im Kanton Basel auch Euler. Zwei Söhne seines Lehrers fanden ihr Auskommen an der neu zu gründenden Akademie in St. Petersburg (Russland) und versprachen Euler, sich dort um eine Stelle für ihn zu bemühen. So kam es schließlich dazu, dass der junge Basler Euler sich mit 20 Jahren auf den Weg in das ferne Petersburg machte. Sein Ziel erreichte Euler unter einem anscheinend ungünstigem Stern, da die russische Regentin gerade gestorben war, aber es gelang Euler zielstrebig von der vorgesehenen medizinischen Klasse in die mathematische Klasse der Akademie zu schlüpfen, was seinem Wunsch und seinen Fähigkeiten entsprach. In dieser mathematischen Position begann Euler sich von dem Arbeitsgebiet seines Lehrers zu lösen, und beschritt bald eigene Wege, die zu Ruhm und ersten Meisterwerken führten. Neben den zahlreichen Abhandlungen, deren Themen er in seinen Notizbüchern vorgemerkt hatte, schrieb Euler in Petersburg bereits zwei wichtige Bücher: eine zweibändige Mechanik (1736) und eine Musiktheorie (1739) sowie eine elementare Rechenkunst in zwei Bänden, letztere war für das kaiserlich Gymnasium in Petersburg gedacht.