Differenzierbarkeit

In diesem Kapitel behandeln wir die Differenzierbarkeit von Funktionen, ein grundlegender Begriff der Analysis, den man als Kalkül der Linearisierung betrachten kann – lokale Eigenschaften bestimmter Funktion können mittels der (lokalen) Approximation durch eine lineare Funktion ermittelt werden. Die Fruchtbarkeit dieser Idee wird durch mehrere Anwendungen hervorgehoben. Weiter wird die Approximierbarkeit höherer Ordnung besprochen, wobei man gewisse Funktionen lokal mit ein Polynom höheren Grades (statt mit einem ersten Grades, d. h. linear) approximiert. Dies ermöglicht einen umfangreicheren strukturellen Einblick, der sich insbesondere im Zusammenhang mit Fragen nach der Natur von Extrema als nützlich erweist.