Reelle Zahlen

Die reellen Zahlen bilden das Fundament der gesamten Analysis und sind zur Naturbeschreibung unverzichtbar. Wir besprechen den von Hilbert 1899 vorgeschlagenen axiomatischen Zugang zu den reellen Zahlen, dessen Vorteil bezüglich der konstruktiven Vorgangsweise darin liegt, dass die vielfältige Struktur explizit in den Vordergrund gebracht wird. Die Menge \({\mathbb R}\) der reellen Zahlen beinhaltet die intuitiv zugänglichere rationalen Zahlen, mit denen es algebraische Gemeinseimkeiten hat, weist aber eine weitere Eigenschaft auf (Ordnungsvollständigkeit), die für die Wendigkeit von \({\mathbb R}\) entscheidend ist.