Determinanten und lineare Gleichungssysteme

In diesem Kapitel geht es um Determinanten quadratischer Matrizen. In Abschn. 19.1 wird angegeben, wie die Determinante einer Matrix bestimmt wird. Die Determinante wird in unterschiedlichen Zusammenhängen als Analyseinstrument genutzt. Beispielsweise ist die Formel \(H_{xx}\cdot H_{yy}-H_{xy}^{2}\) die Determinante der symmetrischen Hesse-Matrix einer zweidimensionalen Funktion. In dem Fall sagt das Vorzeichen der Determinante der Hesse-Matrix etwas über das Krümmungsverhalten der Funktion aus. In Abschn. 19.2 werden Determinanten genutzt, um lineare Gleichungssysteme mit der Cramer’schen Regel zu lösen. Auch die Bestimmung einer inversen Matrix ist mithilfe der Determinanten und der transponierten Kofaktormatrix möglich. Das Verfahren hierfür wird in Abschn. 19.3 erläutert.