Näherungsverfahren und Grenzwerte

In diesem Kapitel werden verschiedene Näherungsverfahren vorgestellt. Beim Intervallhalbierungsverfahren und beim Newton-Verfahren geht es darum, Nullstellen einer Funktion näherungsweise zu bestimmen. Bei der Taylor-Entwicklung wird eine Funktion durch eine einfachere Funktion approximiert. Die Taylor-Entwicklung einer Ordnung \(n\) ist dabei die ganzrationale Funktion, die bei einem vorgegebenen Punkt die gleichen Ableitungen bis zur Ordnung \(n\) besitzt wie die Funktion. In der Regel beschreibt die Taylor-Entwicklung eine Funktion in der Nähe des vorgegebenen Punktes recht gut. Ferner wird mit der Regel von L’Hospital eine Methode vorgestellt, mit der Grenzwerte von Brüchen berechnet werden können, bei denen sowohl der Zähler als auch der Nenner gegen null konvergiert oder sowohl der Zähler als auch der Nenner unendlich groß wird (positiv oder negativ).