Partielle Differentialgleichungen

Im Gegensatz zu gewöhnlichen Differentialgleichungen hängen bei partiellen Differentialgleichungen die gesuchten Funktionen von mehreren unabhängigen Veränderlichen ab, üblicherweise von der Zeit und einer oder mehreren Ortsvariablen. Einige Beispiele von partiellen Differentialgleichungen haben wir im Zusammenhang mit der Behandlung der Operatoren der Vektoranalysis mit der Navier-Stokes-Gleichung und der Kontinuitätsgleichung schon angegeben. Mit partiellen Differentialgleichungen ist es möglich, zahlreiche Phänomene der Technik und Naturwissenschaften zu beschreiben. Zu nennen sind hier beispielsweise das Schwingungsverhalten von Platten, die Stabilität von Flugzeugtragflügeln, die Bestimmung der Dichteverteilung bei Strömungen, die Beschreibung von Temperaturverteilungen oder von Wellenausbreitungsvorgängen in flüssigen oder gasförmigen Medien. Es ist im Rahmen dieses Buches nicht möglich, das ausgesprochen umfangreiche mathematische Gebiet der partiellen Differentialgleichungen näherungsweise oder gar vollständig abzuhandeln. Das ist auch deshalb nicht möglich, weil es im Unterschied zu den gewöhnlichen Differentialgleichungen keine geschlossene Theorie gibt. Es kann nur um die Vermittlung einiger Grundkenntnisse gehen. Lösungstechniken für gewöhnliche Differentialgleichungen werden an verschiedenen Stellen auch bei partiellen Differentialgleichungen nützlich sein.