Flächenintegrale, Volumenintegrale und Integralsätze

Nachdem wir im Kap.  2 Integrale von Funktionen einer Veränderlichen betrachtet haben und im Kap.  7 über Kurven integriert haben, ist ein Ziel des vorliegenden Kapitels die Berechnung von Integralen über Flächen und Volumina. Dabei ist die Berechnung von Flächeninhalten und die Volumenberechnung mit eingeschlossen. Neben der konkreten Berechnung von Flächen- und Volumenintegralen wird im Folgenden mit den Integralsätzen von Stokes, Gauss und Green die Verbindung zwischen Kurven- und Flächenintegralen bzw. Flächen- und Volumenintegralen hergestellt. Diese Beziehungen bilden eine wesentliche Grundlage für die Herleitung kontinuumsmechanischer Bilanzen sowie die mathematische Modellierung in den Ingenieurwissenschaften und der Physik. Schon einfachste physikalische Aufgaben machen es erforderlich, Integrale über zwei- und dreidimensionale Bereiche zu definieren.