Integraltransformationen

Mit diesem Kapitel soll eine mathematische Methodik behandelt werden, die es erlaubt, mathematische Aufgaben mit dem Ziel zu transformieren, die Problemlösung zu erleichtern. Z. B. sollen Transformationen besprochen werden, die eine partielle Differentialgleichung für eine gesuchte Funktion in eine gewöhnliche Differentialgleichung für die transformierte Funktion überführen. Nach der Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung kommt man durch eine Rücktransformation zur Lösung des ursprünglichen Problems (Fourier-Transformation). Außerdem wird es möglich sein, Systeme von gewöhnlichen Differentialgleichungen durch eine Transformation in Systeme algebraischer Gleichungen zu überführen, die in der Regel leichter lösbar sind. Auch hier erhält man die Lösung des ursprünglichen Problems nach einer Rücktransformation (Laplace-Transformation). Mit der Laplace-Transformation kann man z. B. unstetige Inhomogenitäten von Differentialgleichungen beschreiben. Dies ist für viele Aufgabenstellungen in den Ingenieurwissenschaften von Bedeutung, denn damit sind z. B. Einschaltvorgänge, kurzzeitige Impulse und ihre Auswirkungen auf Schwingungssysteme bzw. Schaltkreise behandelbar.