Fourieranalysis

Kapitel 9 behandelt die Theorie der Fourierreihen, der man überhaupt die Entwicklung des Integralbegriffs verdankt, sowie die Fouriertransformation. Die Anwendungen sind vielfältig und werden nur stichwortartig aufgeführt: Satz von Riesz-Fischer, isoperimetrische Ungleichung, Dirichletproblem in Kreisscheiben, Umkehrung der Fouriertransformation, Wärmeleitungsgleichung, Black-Scholes-Formel, Heisenbergsche Unschärferelation, Poissonsche Summenformel, Abtasttheorem von Shannon. Das Kapitel wird beschlossen mit einer kurzen Einführung in die Hilbertraumtheorie. Die Fourieranalysis kann einerseits als eine Wegbereiterin der Funktionalanalysis angesehen werden, und als ein Hilfsmittel in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen andererseits.