Mehrdimensionale Differentialrechnung

Dieses Kapitel kehrt zur Analysis zurück. Behandelt wird die mehrdimensionale Differentialrechnung bis hin zum Satz über implizite Funktionen und seinen Anwendungen, insbesondere der Behandlung des Problemkreises ‘Extrema unter Nebenbedingungen’. Dabei wird ausführlich vom Matrizenkalkül Gebrauch gemacht. Den Abschluss bildet ein Abschnitt über Kurvenintegrale und ein Beweis des Lemmas von Poincaré über die lokale Existenz von Stammfunktionen von Vektorfeldern. Der naheliegende Vergleich der Differenzierbarkeitsbegriffe für reelle 2-dimensionale Vektorfelder einerseits und komplexwertige Funktionen einer komplexen Veränderlichen andererseits führt unmittelbar zu den Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen und der lokalen Cauchyschen Integralformel, der Grundlage der Funktionentheorie.