Grenzwert und Stetigkeit

Am Beispiel der reellen Funktionen einer reellen Veränderlichen wird der Grenzwertbegriff weiterentwickelt. Insbesondere werden die grundlegenden Eigenschaften stetiger Funktionen in diesem Fall hergeleitet und diskutiert. Zum ersten Mal taucht dabei die immer wiederkehrende Frage auf, unter welchen Umständen Grenzwertbildungen vertauscht werden dürfen. Dem in all seinen Ausprägungen als schwierig empfundenen Begriff der Gleichmäßigkeit wird besondere Aufmerksamkeit gewidmet. Die elementaren Funktionen (Exponentialfunktion, Logarithmus, Sinus und Cosinus) werden mittels Potenzreihen bereits jetzt eingeführt und ihre wichtigsten Eigenschaften hergeleitet, um zur Einübung der Begriffe und Erläuterung der Methoden und Sätze nichttriviale Beispiele zur Hand zu haben.