Reelle und komplexe Zahlen

Nach einführenden Bemerkungen über so unterschiedliche Stichpunkte wie Mengen, ganze und rationale Zahlen, Abbildungen und Relationen, historische Anmerkungen und Übungsaufgaben werden die für die Analysis unverzichtbaren reellen Zahlen axiomatisch, d.h. mittels der ihnen zugewiesenen Eigenschaften eingeführt. Neben den Körperaxiomen und dem Anordnungsaxiom betrifft dies hauptsächlich das Vollständigkeitsaxiom, dessen grundlegende Bedeutung aber erst im weiteren Verlauf sich erweisen kann. Zugleich werden einfache und doch fundamentale Beweistechniken an konkreten Beispielen erprobt, verschiedene Identitäten und Ungleichungen bewiesen sowie fortwährend benutzte Begriffe und Symbole eingeführt. Abgeschlossen wird das Kapitel mit einer kurzen Einführung der komplexen Zahlen, die frühzeitig immer wieder zum Einsatz kommen.