Das charakteristische Polynom und Eigenwerte von Matrizen

Wir haben Matrizen bereits anhand ihres Rangs und ihrer Determinante charakterisiert. In diesem Kapitel ordnen wir mit Hilfe der Determinantenabbildung jeder (quadratischen) Matrix ein eindeutig bestimmtes Polynom zu, das wir das charakteristische Polynom der Matrix nennen. Dieses Polynom repräsentiert wichtige Informationen über die gegebene Matrix. Unter anderem kann die Determinante der Matrix am charakteristischen Polynom abgelesen und somit auch die Frage der Invertierbarkeit der Matrix beantwortet werden. Noch wichtiger sind die Nullstellen des charakteristischen Polynoms, die die Eigenwerte der gegebenen Matrix genannt werden.