Determinanten von Matrizen
摘要
Die Determinante ist eine Abbildung, die jeder quadratischen Matrix \(A\in R^{n,n}\) , wobei R ein kommutativer Ring mit Eins ist, ein Element des Rings R zuordnet. Diese Abbildung hat interessante und wichtige Eigenschaften. Unter anderem erhalten wir durch sie eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass eine Matrix \(A\in R^{n,n}\) invertierbar ist. Zudem bildet die Determinante die Grundlage für die Definition des charakteristischen Polynoms von Matrizen in Kap. 8. In der analytischen Geometrie tritt die Determinante bei der Berechnung von Volumen einfacher (polyedrischer) Mengen auf und in der Analysis mehrerer Veränderlicher spielt sie eine wichtige Rolle in Transformationsformeln von Integralen.