Algebraische Strukturen

Eine algebraische Struktur ist eine Menge zusammen mit Verknüpfungen ihrer Elemente, die gewissen Bedingungen genügen. Als Beispiel einer solchen Struktur stelle man sich die ganzen Zahlen und die Addition „ \(+\) “ vor. Welche Eigenschaften hat die Addition? Bereits in der Grundschule wird gelehrt, dass die Summe \(a+b\) zweier ganzer Zahlen a und b eine ganze Zahl ist. Zudem gibt es die ganze Zahl 0, für die \(0+a=a\) für jede ganze Zahl a gilt, und für jede ganze Zahl a gibt es die ganze Zahl \(-a\) , so dass \((-a)+a=0\) ist. Die Analyse der Eigenschaften solcher konkreten Beispiele führt in der Mathematik häufig auf Definitionen abstrakter Konzepte, die aus wenigen und einfachen Grundsätzen, sogenannten Axiomen, bestehen. Für die ganzen Zahlen und die Addition führt dies auf die algebraische Struktur der Gruppe.