Das Kronecker-Produkt und lineare Matrixgleichungen

Viele Anwendungen, insbesondere die Stabilitätsuntersuchung von Differenzialgleichungen, führen auf lineare Matrixgleichungen, wie etwa die Sylvester-Gleichung \(AX+XB=C\) .Sylvester-Gleichung Hier sind die Matrizen A, B, C gegeben und eine Matrix X, die die Gleichung erfüllt, ist gesucht (wir geben später eine formale Definition). Bei der Beschreibung der Lösung solcher Gleichungen tritt mit dem Kronecker-Produkt/ein weiteres Produkt von Matrizen auf. In diesem Kapitel leiten wir die wichtigsten Eigenschaften dieses Produkts her und wir studieren seine Anwendung im Kontext linearer Matrixgleichungen. Viele weitere Resultate zu diesen Themen findet man in [HorJ91, LanT85].