Euklidische und unitäre Vektorräume

In diesem Kapitel studieren wir Vektorräume über den reellen und den komplexen Zahlen. Ausgehend von den Bilinear- und Sesqulinearformen führen wir den Begriff des Skalarprodukts auf einem reellen oder komplexen Vektorraum ein. Skalarprodukte erlauben die Verallgemeinerungen vertrauter Begriffe aus der elementaren Geometrie des \(\mathbb {R}^2\) und \(\mathbb {R}^3\) , wie zum Beispiel Längen und Winkel, auf allgemeine reelle und komplexe Vektorräume. Dies führt uns auf die Orthogonalität von Vektoren und auf Orthonormalbasen von Vektorräumen. Die Bedeutung dieser Konzepte in vielen Anwendungen der Linearen Algebra demonstrieren wir am Beispiel der Kleinste-Quadrate-Approximation.