Lineare Abbildungen

Nach der Einführung von Vektorräumen im vorherigen Kapitel betrachten wir nun Abbildungen zwischen Vektorräumen, die mit den beiden Vektorraum-Operationen Addition und skalare Multiplikation „verträglich“ sind. Hierbei handelt es sich um die linearen Abbildungen. Nach der Untersuchung ihrer wichtigsten Eigenschaften zeigen wir, dass im Fall von endlichdimensionalen Vektorräumen jede lineare Abbildung durch eine Matrix dargestellt werden kann, sobald Basen in den entsprechenden Räumen gewählt sind. Werden die Basen „geschickt“ gewählt, so können an der Matrixdarstellung einer linearen Abbildung wichtige Informationen über die Abbildung einfach abgelesen werden. Diese zentrale Idee werden wir in den folgenden Kapiteln immer wieder aufgreifen.