Modales Abschneiden

In diesem Kapitel betrachten wird erneut ein LZI-System wie ( 2.1 ), also \(\begin{aligned} \begin{aligned} \dot{x}(t)=Ax(t) + B u(t), \\ y(t)= Cx(t) + D u(t), \end{aligned} \end{aligned}\) mit \(A\in \mathbb {R}^{n\times n},\) \(B\in \mathbb {R}^{n\times m},\) \(C\in \mathbb {R}^{p\times n},\) und \(D\in \mathbb {R}^{p\times m}\) . Dabei wird angenommen, dass A diagonalisierbar ist. Es existiert also eine reguläre Matrix \(S_\mathbb {C} \in \mathbb {C}^{n \times n}\) mit \(\begin{aligned} A=S_\mathbb {C}\varLambda _\mathbb {C} S_\mathbb {C}^{-1}, \qquad \varLambda _\mathbb {C}={\text {diag}}(\lambda _1,\ldots , \lambda _n) \in \mathbb {C}^{n \times n}. \end{aligned}\)