Klassifikation der euklidischen Isometrien des \(\mathbb {R}^2\)

Beim Beweis des Kongruenzsatzes SSS im letzten Kapitel haben wir Spiegelungen als Werkzeug benutzt, um die Kongruenz von zwei Dreiecken dadurch zu zeigen, dass die Dreiecke abstandserhaltend (isometrisch) ineinander überführt werden können. Abbildungen mit dieser Eigenschaft haben wir allgemein als euklidische Isometrien (Definition 1.2.1) bezeichnet und neben Spiegelungen als weitere Beispiele die Translationen (Beispiel 5.16) kennen gelernt. Ziel dieses Kapitels soll es sein, die euklidischen Isometrien des \(\mathbb {R}^2\) zu klassifizieren. Darauf aufbauend werden wir weitere Kongruenzphänomene untersuchen (Kap. 3) und uns später dem Konzept der Symmetrie (Kap. 7) widmen.