Funktionen in einer Variablen

Funktionen kennen Sie schon ganz gut aus dem Gymnasium. Nichtsdestotrotz wollen wir hier die Grundlagen nochmals zusammenstellen, denn Funktionen sind das zentrale Objekt, mit welchem wir uns in Analysis A und Analysis B, respektive in Mathematik I und Mathematik II, beschäftigen. Erste Beispiele von Funktionen haben wir bereits im letzten Kapitel kennengelernt: Wie wir uns erinnern, können wir Folgen auch als Funktionen \(f: \mathbb {N} \rightarrow \mathbb {R}\) auffassen. Außerdem ist uns bereits geläufig, dass die idealste Art und Weise, eine physikalische, biologische, chemische oder auch ökonomische Situation zu beschreiben, die Idee ist, eine geeignete Funktion anzugeben. Da uns also die Idee der Funktion sowie deren Einsatz bereits gut vertraut sind, gehen wir hier direkt zum Kern der Angelegenheit, nämlich der mathematischen Umsetzung. Es geht also einerseits darum, bekannte Ideen zu festigen (z. B. das Konzept der Funktion), andererseits auch darum, diese Ideen weiterzuentwickeln (z. B. Stetigkeit) und Neues dazuzulernen.