Linienintegrale- und Oberflächenintegrale
摘要
Wie wir schon beim Konzept der Integration (in einer oder mehreren Variablen) gesehen haben, kann aus einer Vielzahl kleiner Effekte eine neue Größe ermittelt werden, beispielsweise eine zurückgelegte Strecke, ein nichtgerades Volumen, eine Gesamtzahl von Bakterien oder die Maße einer Platte mit gekrümmtem Rand. Für einige verwandte Fragen, bei welchen ebenfalls nach einem „Gesamteffekt“ kleinster Beiträge gefragt wird, haben wir noch keine Antworten kennengelernt, beispielsweise für die Frage nach der in einem Kraftfeld verrichteten Arbeit oder für die Frage nach dem Fluss einer Flüssigkeit durch eine permeable Membran. Diese und ähnliche Fragen wollen wir in diesem Kapitel untersuchen. Mathematisch werden wir dabei auf die Konzepte der Parametrisierungen, der Vektorfelder und natürlich der bereits bekannten Integration zurückgreifen.