Differentialrechnung in zwei und mehr Variablen

Wie wir schon im Fall von Funktionen in einer Variablen gesehen haben, werden viele Eigenschaften von Funktionen – und im Speziellen von Phänomenen aus anderen Bereichen wie der Physik, der Chemie oder der Biologie, welche durch Funktionen beschrieben werden – erst dann ersichtlich, wenn wir Veränderungsraten, insbesondere momentane Veränderungsraten studieren. Dies wollen wir nun auch für den Fall von Funktionen in zwei und mehr Variablen tun. Wie wir sehen werden, ist die Grundidee der Ableitung nach wie vor die gleiche, wie wir sie schon im Fall von Funktionen in einer Variablen gesehen haben. Dennoch gibt es auch neue Phänomene, die wir ebenfalls kennenlernen werden. Die folgenden Überlegungen werden mehrheitlich im Fall von Funktionen in zwei Variablen dargestellt. Dies dient primär der Einfachheit der Präsentation und dem erleichterten Verständnis. Die Resultate, die wir sehen werden, gelten aber selbstverständlich für Funktionen mit beliebig vielen Argumenten. Die entsprechenden Formeln werden wir jeweils am Ende der entsprechenden Kapitel kurz zusammenfassen.