Wir untersuchen jetzt bilineare Abbildungen. Diese haben, im Gegensatz zu linearen, nicht einen, sondern zwei Vektoren als Argument und sind in jedem einzeln linear. Von besonderer Bedeutung ist der Spezialfall, dass das Ergebnis nicht ein Vektor, sondern eine Zahl ist, also ein Element des zugrundeliegenden Körpers. Wir sprechen dann von einer Bilinearform. Symmetrische Bilinearformen sind geometrisch besonders wichtig. Wir klassifizieren mit ihrer Hilfe die Quadriken und die Kegelschnitte. Wir führen ein abstraktes Konzept von Skalarprodukt ein, was zu euklidischen bzw. unitären Vektorräumen führt. Dann kann man von selbstadjungierten, orthogonalen und unitären Endomorphismen sprechen. Die orthogonalen verallgemeinern die Drehungen und Spiegelungen, die uns schon aus dem zweidimensionalen Fall vertraut sind. Zum Schluss studieren wir noch die schiefsymmetrischen Bilinearformen und Endomorphismen.