In der physikalischen Realität sind besonders solche Größen von Interesse, die nicht konstant sind, sondern sich von Ort zu Ort oder auch mit der Zeit als stetige Funktionen verändern. Jedem Punkt des Raumes können für variable physikalische Größen Tensoren zugeordnet werden und je nach ihrer Stufe liegen dann orts- und ggf. zeitabhängige Skalar-, Vektor- oder allgemein Tensorfelder vor. Gegenstand der Tensoranalysis ist die Untersuchung, wie sich Tensoren bzw. ihre Komponenten in Abhängigkeit von Koordinaten und Variablen ändern. Die verschiedenen Differentialoperationen der einzelnen Größen werden untersucht und am Ende des Kapitels tabellarisch zusammengefasst. Das Helmholtz-Theorem sagt aus, dass jedes reguläre Vektorfeld als Summe eines Quellenfeldes und eines Wirbelfeldes dargestellt werden kann. In allen physikalischen Feldern ist die Unterscheidung zwischen dem Quellpunkt Q als Ursache und Ausgangspunkt der Feldwirkungen und dem Aufpunkt P, in dem diese Wirkungen auftreten, notwendig. Der Abstandsvektor zwischen beiden Punkten sowie sein direkter und reziproker Betrag werden untersucht und eine Reihe von Differentialoperationen werden dargestellt.