In krummlinigen Koordinatensystemen sind die Grund- oder Basisvektoren ortsabhängig. Ihre Ableitungen nach den verschiedenen Koordinatenrichtungen stellen ebenfalls Vektoren dar, bei deren Zerlegung die Christoffel-Symbole als Koeffizienten der verschiedenen Richtungen definiert und für verschiedene Koordinatensysteme angegeben werden.