Die Konditionszahl einer Matrix hat einen großen Einfluss auf die Eigenschaften des zugehörigen Gleichungssystems und den Zusammenhang zwischen den Normen des Residuenvektors und des Fehlervektors. Zudem konnten wir im vorhergehenden Kapitel bereits für einige Krylov-Unterraum-Verfahren nachweisen, dass eine kleine Konditionszahl der Matrix eine schnelle Konvergenz der Folge der Näherungslösungen gegen die Lösung des Gleichungssystems gewährleistet. Motiviert durch diese Sachverhalte liegt die Nutzung einer äquivalenten Umformulierung des Gleichungssystems mit dem Ziel der Verringerung der Konditionszahl der Matrix nahe. Solche Techniken werden als Präkonditionierung des Systems bezeichnet und haben sich im Kontext von Modellproblemen wie auch bei praktischen Anwendungsfällen als effizientes Mittel zur Beschleunigung und Stabilisierung von Krylov-Unterraum-Verfahren erwiesen. Wir werden uns in diesem Kapitel daher ausführlich mit der Beschreibung und Untersuchung möglicher Präkonditionierungstechniken befassen.