Iterative Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme berechnen ausgehend von einem Startvektor eine Folge von Näherungslösungen mit dem Ziel der Konvergenz dieser Folge gegen die Lösung des Gleichungssystems. In diesem Kapitel werden wir zunächst den Begriff eines iterativen Verfahrens festlegen und anschließend die klassischen Splitting-Methoden einführen. Bei diesen Verfahren werden wir den Zusammenhang zwischen der Konvergenz und dem Spektralradius der sogenannten Iterationsmatrix analysieren und hierauf basierend Konvergenzkriterien herleiten. Desweiteren werfen wir einen Blick auf die Mehrgittermethode und untersuchen ihre Eigenschaften durch Betrachtung der Fourier-Moden. Den Schwerpunkt dieses Kapitels stellen die modernen Krylov-Unterraum-Verfahren dar. Hier werden wir zunächst das Verfahren der konjugierten Gradienten als Modifikation der Methode des steilsten Abstiegs einführen. Abschließend wenden wir uns dem GMRES-Verfahren und zahlreichen weiteren Methoden wie BiCG, CGS, BiCGSTAB, TFQMR und QMRCGSTAB zu.