Unter einem direkten Verfahren zur Lösung eines linearen Gleichungssystems versteht man eine Rechenvorschrift, die unter Vernachlässigung von Rundungsfehlern die exakte Lösung in endlich vielen Schritten ermittelt. Die Algorithmen basieren dabei oftmals auf einer multiplikativen Zerlegung der Matrix \(A\) des linearen Gleichungssystem in zwei Matrizen der Form \(A = BC\) , bei der die Matrizen \(B\) und \(C\) entweder einfach invertierbar oder zumindest Matrix-Vektor-Produkte mit der Inversen dieser Matrizen jeweils leicht berechenbar sind. Zunächst werden wir die LR-Zerlegung einer Matrix mit und ohne Pivotisierung betrachten und ihre Existenz und Eindeutigkeit untersuchen. Anschließend stellen wir mit dem Gram-Schmidt-Verfahren, der Givens-Methode und der Householder-Transformation drei verschiedene Ansätze zur Berechnung einer QR-Zerlegung vor. Direkte Verfahren werden heutzutage allerdings nur selten zur unmittelbaren Lösung großer linearer Gleichungssysteme verwendet. Sie werden jedoch häufig in einer unvollständigen Form als Vorkonditionierer innerhalb iterativer Methoden genutzt und zur Lösung von Subproblemen eingesetzt.