Mit den beschriebenen Eigenschaften von Vektoren und den daraus gebildeten Skalar- und Vektorprodukten sind wir nun in der Lage, Geraden und Ebenen analytisch zu beschreiben, also nicht nur geometrisch. Ursprünglich wurden geometrische Probleme mit zeichnerischen Methoden gelöst. Die Entwicklung der analytischen Geometrie ermöglicht es, Eigenschaften von Geraden und Ebenen (und im Prinzip auch Volumen, die hier nicht behandelt werden) exakt zu berechnen. Während es in der Schulmathematik zur Geometrie häufig um das Konstruieren von geometrischen Objekten geht (z. B. mit Geodreieck und Zirkel), ist es mit der analytischen Geometrie möglich, diese Objekte rein rechnerisch zu beschreiben.