Die in diesem Kapitel im Fokus stehende Forschungsfrage ist: „Welche unterschiedlichen Vorgehensweisen lassen sich bei den Kindern bei der Arbeit an der Lernumgebung rekonstruieren und welches Begriffsverständnis zur ebenen Figur „Dreieck“ und zur Kongruenz liegt diesen Vorgehensweisen zugrunde?“ Anhand von vier Fallbeispielen erfolgt eine epistemologische Analyse, um dieser Forschungsfrage nachzugehen. Abschließend werden zentrale Ergebnisse zusammengefasst und hinsichtlich der Konzeption der Lernumgebung „Dreiecke auf dem Geobrett“ diskutiert.