Das statische elektrische Feld ruhender Ladungen stellt die elementarste Feldform dar. Es folgt aus einer skalaren Potentialfunktion, die Lösung einer partiellen DGL 2. Ordnung, der Poisson- bzw. Laplace-Gleichung, ist. Die Bestimmung der Potentialfunktion unter bestimmten Randbedingungen des Feldes an den Grenzen des Gebietes in dem die Lösung gesucht ist, stellt eine Randwertaufgabe dar. Die drei analytischen Lösungsmethoden, die dafür im folgenden Anwendung finden, sind die Spiegelungsmethode, der Separationsansatz nach Bernoulli und die konforme Abbildung. Die Integration der Potentialfunktion über die ladungserfüllten Bereiche ergibt die im elektrostatischen Feld gespeicherte Energie. Der mit der Feldenergie verknüpfte Begriff der Kapazität wird von der einfachen Anordnung mit zwei Elektroden auf ein System mit beliebiger Elektrodenanzahl erweitert.