Constantin Carathéodory, Spross einer seit Jahrhunderten in Istanbul ansässigen griechischen Familie, kam in Berlin zur Welt, denn sein Vater, Stephanos Carathéodory, war Erster Sekretär der Botschaft des Osmanischen Reiches in Berlin. 1875 wurde er zum Botschafter in Brüssel ernannt. Dort wurde Constantins Schwester Loulia geboren. Die Mutter Despina starb früh und ihre Mutter, Constantins Großmutter, übernahm die Erziehung der Kinder.